Par Marc Rameaux
Marc Rameaux, spécialiste de l’IA et contributeur régulier de The European Scientist, réagit à l’annonce d’OpenAI du 8 septembre 2026 affirmant que l’intelligence artificielle avait « résolu » un problème du prix du millénaire sur les équations de Navier–Stokes. Il rappelle ce que demande réellement la question de l’Institut Clay, retrace la lignée humaine de Leray à Córdoba et Martínez-Zoroa, et soutient que l’essaim d’agents d’OpenAI a surtout achevé une vérification déjà cadrée par des mathématiciens — une confusion entre inventer une preuve et la vérifier. Au-delà du tapage médiatique, il met en garde : confondre calcul et création risque d’entraîner humains et IA vers la médiocrité.
Le 8 septembre 2026, OpenAI a annoncé en grande pompe médiatique que l’IA avait résolu un problème mathématique d’une haute complexité : la preuve d’une singularité possible dans les équations de Navier–Stokes.
Cet article expliquera en termes simples en quoi consiste la question, mais notons d’emblée qu’il s’agit de l’un des sept problèmes du prix du millénaire posés en 2000 par le Clay Mathematics Institute, chacun assorti d’un million de dollars. Ces sept problèmes sont tenus pour les questions les plus difficiles qui aient le plus obstinément résisté aux mathématiciens jusqu’ici : ils symbolisent donc le sommet de l’esprit humain en science et en raisonnement.
L’annonce de la « résolution » de l’un de ces sept problèmes par une IA a fait le tour du monde en quelques heures, sur un ton oscillant entre émerveillement et effroi, typique de chaque grande percée de l’IA.
« Intelligence humaine totalement dépassée », « la fin des mathématiques », « l’IA surpasse les plus grands esprits humains », « la recherche en mathématiques et en physique est devenue inutile », « un exploit terrifiant » : voilà quelques-unes des réactions qui ont inondé le web en quelques heures.
Je me suis senti tenu d’intervenir, en tant que l’un des experts de l’IA qui publie dans les colonnes de TES. Car si je suis prêt à reconnaître et à saluer chaque avance de l’IA, je suis d’autant plus sévère lorsqu’il s’agit de coups de communication couplés à de fausses prétentions. Et c’est précisément de cela qu’il s’agit ici.
Une découverte en mathématiques exige une démonstration de la conjecture que l’on souhaite transformer en théorème. Un mathématicien ne passe pas son temps à calculer pour établir sa preuve.
Il crée d’abord, par le moyen de son imagination, des espaces, des objets et des interactions qui doivent représenter le problème. Tout son talent réside dans la nature des espaces, des objets et des interactions qu’il crée, car son intuition lui dit que leur mode de représentation permettra de trouver la clé de la preuve.
Une fois cette représentation du problème en place, il vérifie alors son hypothèse : il déploie des calculs au sein des espaces et des objets qu’il a créés et confirme ou réfute son hypothèse, parfois sans parvenir à trancher.
Il ne viendrait à l’idée de personne d’attribuer la paternité d’une découverte mathématique à celui qui s’est contenté d’accomplir cette seconde tâche de vérification. C’est celui qui a établi les concepts et les méthodes de la preuve que l’on considère comme son créateur, non celui qui a mené les calculs de vérification en s’appuyant sur des concepts et des méthodes créés avant lui.
Il ne viendrait à l’idée de personne d’affirmer que, lorsque le calcul par éléments finis assisté par ordinateur des déformations des matériaux est apparu, c’est cette technologie qui a « résolu » la mécanique. Les concepts essentiels étaient ceux de la mécanique newtonienne ; le calcul par éléments finis n’était qu’une application de ses lois. Le calcul par éléments finis est certes très utile, la complexité des calculs étant telle que l’ordinateur a permis de prédire des déformations qu’on ne pouvait anticiper en pratique. Mais il n’y a dans ces opérations ni créativité ni extraction de concepts physiques fondamentaux, seulement une application des lois de la dynamique découvertes par Newton.
Personne n’attribue la paternité d’une découverte au vérificateur plutôt qu’au créateur. Sauf dans le cas présent, survenu le 8 septembre 2026 : l’IA d’OpenAI s’est contentée de déployer des calculs sur des variantes d’hypothèses, au sein d’espaces et à partir d’idées et d’objets qu’elle n’a nullement créés.
Des humains ont établi tous les concepts et objets servant à la démonstration ainsi que la méthode permettant de l’établir. L’IA n’a fait qu’appliquer cette méthode, et elle n’a achevé que l’étape de vérification.
Les équations de Navier–Stokes : le fondement de la mécanique des fluides
Afin de rester dans le domaine de la vulgarisation, même si celle de TES est d’un bon niveau, les descriptions qui suivent ne contiennent aucune formule mathématique. Je tiens à la disposition des lecteurs de TES une version bien plus mathématique des explications qui suivent, pour ceux qui souhaiteraient connaître les détails du problème du millénaire associé.
L’eau qui coule d’un robinet, l’air qui porte un avion, le tourbillon derrière un bateau : ces phénomènes physiques obéissent tous à la même loi. Le problème du millénaire demande si cette loi peut, en théorie, « exploser ». Nous préciserons ce que cela signifie.
Imaginez un fluide — eau, air, huile — découpé en une infinité de petits morceaux. Chaque morceau a une vitesse. Cette vitesse change pour trois raisons très concrètes. D’abord, le morceau est poussé par la pression : l’air se précipite du dessus vers le dessous d’une aile d’avion parce que la pression n’est pas la même des deux côtés. Ensuite, il est ralenti par le frottement interne du fluide, ce que l’on appelle la viscosité : le miel résiste davantage que l’eau, l’eau davantage que l’air. Enfin, chaque morceau emporte avec lui son propre élan : un courant rapide qui rencontre un courant lent le déforme, l’étire, le fait tourner. C’est le terme non linéaire, celui qui rend les équations complexes. On peut ajouter une force externe : le vent, la gravité, ou un agitateur.
Les équations de Navier–Stokes, écrites au XIXe siècle par Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes, ne sont rien d’autre que la traduction de ces phénomènes en une loi d’évolution pour le champ de vitesse. Elles décrivent comment le fluide doit se mouvoir, instant après instant, si l’on connaît son état initial.
Ces lois fonctionnent remarquablement bien dès lors que l’on cesse de chercher une formule exacte et que l’on se contente de les résoudre approximativement sur ordinateur, avec un nombre fini de très petits morceaux qui ne sont pas infinitésimaux. C’est avec elles que l’on calcule la portance d’un avion, la traînée d’une voiture, le mélange dans un réacteur chimique, la circulation océanique, la dispersion d’un nuage de pollution, le sang dans une artère, la fumée d’une cheminée. Le sillage turbulent derrière un pont, les tourbillons qui se détachent d’un cylindre, le déferlement d’une vague, le cyclone qui s’enroule : autant de régimes dans lesquels ces équations sont le modèle standard.
Le hic n’est pas pratique. Les ingénieurs les utilisent tous les jours. Le hic est théorique. On ne sait pas si, partant d’un fluide parfaitement régulier, la solution mathématique reste toujours régulière, ou si la vitesse peut devenir infinie en temps fini — une « explosion », un blow-up. Dans la nature, une vitesse infinie n’a aucun sens : cela signifierait que le modèle du continuum cesse d’être valide et qu’il faudrait descendre à l’échelle des molécules. Le problème du millénaire demande précisément si le modèle du continuum peut se briser dans certaines configurations et sous certaines conditions.
Quatre portes, une seule à ouvrir
En 2000, Charles Fefferman a formulé la question pour l’Institut Clay de façon très étroitement cadrée. Il suffit de prouver l’une des quatre assertions suivantes.
(A) Dans tout l’espace, pour toute donnée initiale régulière et sans force artificielle, le fluide reste régulier pour tout temps, avec une énergie totale qui ne s’emballe pas.
(B) La même chose, mais dans une boîte périodique : le fluide vit sur un tore, comme si les bords opposés étaient collés l’un à l’autre.
(C) Il existe au contraire une donnée initiale régulière et une force externe elle-même parfaitement régulière pour lesquelles, dans tout l’espace, aucune solution régulière d’énergie finie n’existe pour tout temps : la vitesse explose en temps fini.
(D) L’analogue de (C) dans la boîte périodique.
Les options (A) et (B) disent : la viscosité, même infime, suffit toujours à empêcher le fluide de s’emballer. Les options (C) et (D) disent : on peut organiser le mouvement, en l’aidant au besoin d’une force douce, de sorte qu’un tourbillon s’étire et s’accélère jusqu’à ce que la description continuum s’emballe et explose. Ce n’est pas une question de simulation numérique approximative, c’est-à-dire de science physique. C’est une question d’existence mathématique : existe-t-il, oui ou non, un scénario admissible dans lequel les équations cessent d’avoir une solution régulière.
Ce que Leray a sauvé, et ce qu’il a dû abandonner
Pendant près d’un siècle, on a surtout appris à borner le danger sans le trancher. Le premier grand résultat est celui de Jean Leray, en 1934. Leray montre que le fluide possède toujours une solution faible globale : l’énergie cinétique reste sous contrôle, le bilan global a un sens, le mouvement « existe » pour tout temps. Mais le prix à payer est sévère.
Une solution classique fournit une vitesse en tout point et à tout instant, comme un champ que l’on pourrait lire sur une carte. Une solution faible de Leray ne permet plus un calcul aussi exact du champ de vitesse. La vitesse n’est plus une fonction continue que l’on évalue en un endroit précis. Elle n’est définie que comme une moyenne : on sait ce qu’elle vaut en moyenne dans une petite région, pas nécessairement ce qu’elle vaut ici, en ce point exact.
Des concentrations, des oscillations trop violentes, des filaments trop fins peuvent rendre la valeur ponctuelle illisible, tout en laissant l’énergie totale finie. C’est un fluide vu de loin, non un fluide dont on peut suivre chaque particule. Or le problème Clay concerne précisément les solutions dans lesquelles cette représentation ponctuelle est préservée : vitesse et pression régulières, partout, pour tout temps — ou au contraire un exemple dans lequel la représentation diverge et explose en temps fini.
On sait ensuite qu’en deux dimensions tout reste stable. En trois dimensions, si certaines quantités restent sous contrôle — par exemple si la vorticité, cette mesure du tourbillon local, ne s’accumule pas trop vite — alors il est possible de montrer qu’il n’y a pas d’explosion. On sait aussi, depuis les années 2010, que des versions trop irrégulières des équations ne sont même pas uniques. Rien de tout cela n’a clos le dossier Clay.
La contribution de Tao : montrer où s’arrêtent les anciennes méthodes
Parmi les contributions qui ont rendu pensable une réponse négative, celle de Terence Tao occupe une place particulière. En 2016, Tao construit un modèle moyenné des équations de Navier–Stokes — une variante qui conserve l’esprit des équations tout en accordant un peu plus de liberté dans le transfert d’énergie entre échelles — et montre que ce modèle peut exploser en temps fini. Ce n’est pas encore Navier–Stokes. C’est davantage : la preuve qu’une stratégie fondée uniquement sur l’énergie et sur des estimations « toutes directions confondues » se heurte à un obstacle structurel. Les équations sont supercritiques : l’énergie que l’on contrôle naturellement est trop faible pour empêcher un emballement aux petites échelles.
Ce résultat a deux effets durables. Il ferme toute une famille de tentatives de prouver (A) et (B). Il rend scientifiquement crédible l’idée que la bonne porte à viser est plutôt (C) ou (D) : construire un scénario d’explosion. En 2026, Tao est aussi l’un des premiers à lire le programme de cascade (voir plus loin) comme désormais assez mûr pour atteindre Navier–Stokes, et à formuler clairement ce que vaudrait — ou ne vaudrait pas — une clôture obtenue sans rendre public le chemin conceptuel. Il n’a pas écrit les couches de tourbillons. Il a contribué à montrer pourquoi il fallait les inventer, et pourquoi une simple amélioration des estimations classiques ne suffirait pas.
La véritable invention mathématique : une cascade de tourbillons
Le tournant conceptuel n’est pas venu d’une attaque frontale « ordinateur contre équation ». Il est venu d’une idée de géométrie.
Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa ont proposé de ne plus chercher une explosion auto-similaire, ce grand classique dans lequel le fluide se répéterait à chaque échelle comme une fractale parfaite. Ils ont imaginé autre chose : un empilement de couches de tourbillons, de plus en plus petites, chacune accélérant la suivante, comme une série d’engrenages toujours plus fins. Une force externe, d’abord un peu rugueuse, sert de chef d’orchestre : elle n’explose pas elle-même, elle empêche la cascade de se désaccorder. En 2023, ce mécanisme produit déjà une singularité pour les équations d’Euler — la cousine de Navier–Stokes sans viscosité — avec une force encore trop irrégulière pour les règles Clay.
C’est ce dispositif, et non la puissance de calcul ultérieure, qui définit la preuve. Une fois les couches conçues, le reste devient une course à la régularité de la force, puis à la survie du mécanisme une fois le frottement visqueux réintroduit. Le 7 septembre 2026, Tristan Buckmaster et Levent Alpöge montrent, à l’aide de modèles de langage et d’une vérification dans Lean, que le même schéma, désormais avec une force régulière, fait exploser trois équations intermédiaires, dont Euler en trois dimensions.
Charles Fefferman, l’auteur de l’énoncé officiel, désigne Córdoba et Martínez-Zoroa comme les figures centrales de cette histoire. Buckmaster écrit que Martínez-Zoroa mérite une médaille Fields. Tao juge désormais plausible l’extension à Navier–Stokes.
Lean, ici, n’est pas un « cerveau » qui invente le théorème. C’est un assistant de preuve : un langage et un logiciel dans lesquels on écrit chaque définition, chaque inégalité, chaque chaîne de raisonnement, afin qu’une machine puisse vérifier qu’il n’y a aucun trou dans l’argument. Il certifie la correction formelle d’un texte déjà conçu. Il ne choisit pas la géométrie.
Le 8 septembre, OpenAI annonce qu’un essaim d’environ dix mille agents internes a trouvé, en quatre-vingt-huit heures, un exemple de fluide initialement au repos, poussé par une force régulière, dont la vitesse explose en temps fini tout en conservant une énergie finie : un tourbillon qui s’allonge comme un spaghetti et s’accélère au centre.
L’argument est formalisé dans Lean. La société présente cela comme la résolution de (C) et (D), et déclare qu’elle ne revendiquera pas le million de dollars. L’Institut Clay n’a accepté aucune preuve. Ses règles exigent une publication reconnue, deux ans de recul, et l’assentiment de la communauté. Rien de tout cela n’existe au moment de l’annonce.
Concevoir n’est pas exécuter
Il faut cesser de confondre deux activités humaines : trouver des représentations d’un problème en créant de nouveaux concepts qui en expriment les éléments clés, et vérifier des hypothèses sur la base de ces concepts.
Inventer une preuve, ici, c’était inventer l’objet. Deviner que l’explosion ne se cacherait pas dans un profil auto-similaire générique, mais dans une cascade de couches : la véritable invention. Comprendre le rôle de la force : non un coup de massue qui brise le fluide de l’extérieur, mais un coordinateur régulier qui laisse le fluide se détruire lui-même. Isoler ce qui doit diverger — la vitesse, le gradient, la vorticité — et ce qui doit rester fini, l’énergie. Écrire un plan dans lequel chaque lemme a une raison d’être.
Cela a pris des années, une thèse, des articles, des échecs, une géométrie. Tao a montré qu’il fallait quitter les méthodes énergétiques trop grossières. Córdoba et Martínez-Zoroa ont trouvé une représentation qui exprimait l’essence de la question de l’Institut Clay : une cascade de tourbillons.
La paternité scientifique d’une découverte appartient à celui qui a créé un monde, une représentation unique d’un phénomène, non à celui qui a utilisé cette représentation pour cocher les cases d’une vérification.
Exécuter une vérification, c’est autre chose. Une fois le plan en place, il reste à trouver des paramètres qui ferment les inégalités, à écrire les estimations jusqu’au bout, à les faire vérifier par Lean. Cette phase peut coûter des millions de dollars et mobiliser dix mille agents. Elle peut même, si elle est correcte, produire le premier certificat formel d’une instance de (C) et (D). Elle n’invente pas le théorème. Elle en cherche une réalisation numérique et logique. C’est le dernier pour cent du travail de la pensée, le plus visible, le plus spectaculaire, le plus facile à mettre dans un communiqué de presse. Ce n’est pas le théorème.
Présenter cette clôture comme « la résolution du problème du millénaire par OpenAI », c’est prendre l’échafaudage pour l’architecte. En mathématiques, on n’attribue pas le théorème de Pythagore au calculateur qui a vérifié que 3²+4²=5².
On n’attribue pas non plus une construction analytique à l’agent qui, le schéma déjà nommé, a exploré l’espace des constantes jusqu’à ce que Lean dise oui.
La formalisation Lean a une vraie vertu : elle réduit le risque d’une erreur humaine dans les estimations terminales, tout comme le calcul par éléments finis a permis de prédire des déformations mécaniques en pratique inaccessibles. Elle ne crée pas le concept. Elle ne choisit pas la bonne géométrie parmi un siècle de fausses pistes. Elle ne transforme pas une campagne de calcul en paternité scientifique.
Dire le contraire, c’est confondre la certitude formelle avec l’invention, et revendiquer une découverte sous prétexte d’avoir accompli l’étape que tout le monde peut enfin voir.
Le problème de Navier–Stokes, s’il est un jour déclaré résolu au sens de Clay, le sera comme le point culminant d’une lignée : Leray et le sacrifice des solutions ponctuelles, les critères de régularité, l’obstacle mis en lumière par Tao, puis surtout la cascade de Córdoba et Martínez-Zoroa, rendue assez régulière pour les règles, assez robuste pour la viscosité. Une machine peut aider à fermer le dernier cran. Elle ne devient pas pour autant l’auteur du dispositif.
La vraie menace de l’IA est de révéler la médiocrité humaine
Les lecteurs de TES le savent : je ne suis en rien un sceptique de l’IA, ni de ceux qui mènent des combats d’arrière-garde contre l’une des plus grandes révolutions de l’histoire des sciences. Mais c’est précisément pourquoi notre comportement doit être à la hauteur des possibilités très prometteuses de l’IA.
Prétendre avoir « résolu » le problème de l’Institut Clay sur Navier–Stokes de la façon dont OpenAI l’a fait, c’est mentir sur la véritable nature de la pensée, qu’elle soit humaine ou artificielle.
Je ne prétends nullement qu’une machine ne sera jamais capable de créer les purs concepts fondamentaux d’un problème mathématique, d’inventer les espaces, les objets et les interactions qui ouvrent la résolution du problème. Les progrès de l’IA sont tels qu’elle pourra un jour en être capable, auquel cas on pourra dire légitimement que l’IA a entièrement résolu ou prouvé une question fondamentale des mathématiques.
Mais ce n’est absolument pas le cas de ce qui s’est produit le 8 septembre dernier.
L’annonce tonitruante d’OpenAI rappelle l’une des fraudes scientifiques les plus tristes et les plus célèbres de l’histoire : l’attribution de la découverte de l’ADN à Crick et Watson, après qu’ils eurent pillé le travail de Rosalind Franklin.
La similitude est frappante : Crick et Watson se sont contentés d’achever le dernier 1 % du travail nécessaire à la découverte et de le publier assez vite, les 99 % ayant été menés par la biologiste britannique, ainsi que par le grand chimiste Linus Pauling. La découverte de l’ADN devrait porter le nom du couple Franklin–Pauling, non celui de Crick et Watson.
Cette trahison est aujourd’hui parfaitement connue. C’est une tache indélébile sur le comité Nobel, sa honte et son déshonneur permanents. Je n’ai jamais compris pourquoi le comité Nobel n’a jamais envisagé de retirer leur prix à Crick et Watson : après tout, on le fait dans le sport lorsqu’un athlète est convaincu de tricherie.
Espérons que l’Institut Clay ne commettra pas la même erreur que le comité Nobel et attribuera la résolution du problème du blow-up de Navier–Stokes à ceux qui la méritent vraiment : Córdoba et Martínez-Zoroa, avec leur cascade de tourbillons.
Dans les scénarios-catastrophe relatifs à l’IA, nous insistons souvent sur les cauchemars d’une prise de pouvoir et d’une extermination de l’espèce humaine par les machines. La mésaventure Navier–Stokes illustre un danger bien plus concret et immédiat : la médiocrité et la cupidité humaines, la course à l’annonce, la caricature du « publish or perish », le vol manifeste de paternité intellectuelle auquel se livrent désormais les grands opérateurs d’IA.
Le grand mathématicien Terence Tao a publié une réaction quelques jours après l’annonce d’OpenAI (1). Très peu en ont compris la portée. Beaucoup l’ont prise pour l’un de ces innombrables avertissements sur la puissance de l’IA et le possible dépassement de l’espèce humaine par elle. Or ce n’est pas du tout le propos de Tao ; au contraire, il met en garde contre un mécanisme qui nous mène vers la médiocrité, pour les humains comme pour l’IA.
Tao remarque que le travail d’un mathématicien est de créer, de façon purement gratuite et par sa seule imagination, des espaces et des concepts dont il ne sait même pas à quoi ils serviront plus tard. Ces créations intermédiaires sont celles qui se révèlent ensuite décisives dans la résolution d’un problème.
La « résolution » de problèmes par l’IA telle qu’elle a été pratiquée pour Navier–Stokes réduit la recherche mathématique à une simple activité de cases à cocher. Tao remarque très justement que ce comportement entraînera l’humanité comme l’IA vers un nivellement par le bas. Les « résolutions » par l’IA décourageront les humains de s’engager dans les activités de pure création mathématique qui sont pourtant celles qui font vraiment progresser la discipline. Et les IA « vérificatrices » ne se nourrissent que de calculs issus d’espaces et de concepts qu’elles n’ont pas elles-mêmes créés.
Si cette source de créativité se tarit, les « IA mathématiciennes » tourneront vite en rond. Les mathématiques dans leur ensemble ne progresseront plus : sans les images mentales intermédiaires que produit le mathématicien, le raccourci des « cases à cocher » tarira le flux des idées nouvelles.
Une anecdote célèbre rapporte que le grand David Hilbert s’inquiéta un jour de ne plus voir l’un de ses étudiants à son cours. L’un de ses camarades lui dit que cet étudiant avait complètement quitté le domaine des mathématiques pour se consacrer à la poésie. Hilbert fit alors cette remarque extraordinaire : « J’ai toujours su qu’il n’aurait jamais assez d’imagination pour être mathématicien. »
Je ne prétends pas que les IA ne pourront jamais déployer cette imagination. Peut-être ferons-nous un jour des machines qui rêvent, qui créeront des espaces et des univers entiers, comme Banach ou Riemann, et feront ainsi vraiment avancer les sciences. Mais il est malhonnête de prétendre que nous y sommes arrivés alors que ce n’est pas le cas. De tels comportements n’élèvent ni les humains ni l’industrie de l’IA.
L’IA ouvre un champ de possibilités extraordinaires dont nous n’avons même pas idée. Ces possibilités nous confèrent une responsabilité d’autant plus importante : ne communiquons pas aux machines ce que nous avons de pire, la mesquinerie.
Sinon l’humanité ne sera pas exterminée par des IA surhumaines, mais disparaîtra lentement dans un océan de paresse, parce qu’elle n’aura plus trouvé en elle la source inépuisable du rêve et de l’imagination.
(1) https://mathstodon.xyz/@tao/117207849921390904
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